บทที่ 6 หน้าหลัก
บทที่ 6.5 · Expansion Path & LTC
Ajarn.Kwan @ เศรษฐศาสตร์ รามคำแหง
บทที่ 6 · หัวข้อ 6.5

Expansion Path
& ต้นทุนระยะยาว (LTC)

ถ้ามีเงินเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จุดดุลยภาพจะเลื่อนไปทางไหน? แล้วเชื่อมโยงไปเส้นต้นทุนยังไง?

ขั้นที่ 1

ถ้ามีเงินเพิ่ม จุดดุลยภาพเลื่อนไปไหน?

จาก 6.4 เรารู้ว่าจุดดุลยภาพ = Isoquant สัมผัส Isocost ถ้าต้นทุนเพิ่ม (ราคาปัจจัยคงที่) → Isocost เลื่อนขนานออก → สัมผัส Isoquant เส้นสูงขึ้น
EXPANSION PATH — ค่อย ๆ ดู
L K 0 A₁ B₁ Q₁ E₁ L₁ K₁ A₂ B₂ Q₂ E₂ L₂ K₂ A₃ B₃ Q₃ E₃ L₃ K₃ Expansion Path
กด "ถัดไป →" เพื่อเริ่ม
? คำถามที่ 1
Expansion Path คืออะไร?
✓ เชื่อมจุดดุลยภาพ!

ทุกจุดบน Expansion Path คือจุดที่ MPL/PL = MPK/PK

ทุกจุดมี slope ของ Isoquant เท่ากัน (= −PL/PK) → Expansion Path จึงเป็น Isocline ด้วย

ขั้นที่ 2

💰 จาก Expansion Path → เส้น LTC

จาก Expansion Path เรารู้ว่า: ผลผลิต Q₁ ใช้ต้นทุน C₁, ผลผลิต Q₂ ใช้ต้นทุน C₂, ... เอาคู่ (Q, C) มา plot กราฟใหม่ → ได้เส้น LTC
จาก Expansion Path → LTC
จำนวนผลผลิต (Q) ต้นทุน (C) 0 E₁' Q₁ C₁ E₂' Q₂ C₂ E₃' Q₃ C₃ LTC
กด "ถัดไป →" เพื่อเริ่ม
? คำถามที่ 2
เส้น LTC บอกอะไรเรา?
✓ ต้นทุนต่ำสุด!

ทุกจุดบน LTC มาจากจุดดุลยภาพบน Expansion Path → ใช้ปัจจัยในสัดส่วนที่ดีที่สุดแล้ว

LTC จึงเป็น "ต้นทุนรวมต่ำสุด เมื่อผู้ผลิตปรับทุกอย่างได้ (ระยะยาว)"

ขั้นที่ 3

Expansion Path มีได้หลายแบบ

? คำถามที่ 3
ถ้า Expansion Path เป็นเส้นตรง หมายความว่าอะไร?
✓ สัดส่วนคงที่

เส้นตรง → สัดส่วน L/K คงที่เมื่อขยายการผลิต

โค้งเข้าใกล้แกน L → เทคนิค L-intensive (ใช้แรงงานเข้มข้น)

โค้งเข้าใกล้แกน K → เทคนิค K-intensive (ใช้ทุนเข้มข้น)

ขั้นที่ 4

ผลตอบแทนต่อขนาด (Returns to Scale)

ในระยะยาว ผู้ผลิตเปลี่ยนปัจจัย ทุกอย่าง ได้พร้อมกัน ถ้าเพิ่ม L และ K เป็น a เท่า ของเดิม ฟังก์ชั่นการผลิตใหม่คือ:

Q* = f(aL, aK) = b · Q
① b > a — Increasing Returns to Scale

ผลตอบแทนต่อขนาด เพิ่มขึ้น — เพิ่ม L,K 20% → ผลผลิตเพิ่ม 30% (มากกว่าสัดส่วน)

② b = a — Constant Returns to Scale

ผลตอบแทนต่อขนาด คงที่ — เพิ่ม L,K 20% → ผลผลิตเพิ่ม 20% พอดี

③ b < a — Decreasing Returns to Scale

ผลตอบแทนต่อขนาด ลดลง — เพิ่ม L,K 20% → ผลผลิตเพิ่มแค่ 10% (น้อยกว่าสัดส่วน)

📝 ตัวอย่าง: Q = 10·L²·K² ใช้ปัจจัย 2L และ 2K → Q* = 10·(2L)²·(2K)² = 16·(10·L²·K²) = 16Q นั่นคือ b = 16, a = 2 → b > a → Increasing Returns to Scale

สรุป

สิ่งที่ได้จาก 6.5

🎯 Expansion Path → LTC

① Expansion Path = เส้นเชื่อมจุดดุลยภาพเมื่อต้นทุนเปลี่ยน (ราคาปัจจัยคงที่)

② ทุกจุดบน Expansion Path: MPL/PL = MPK/PK → เป็น Isocline

③ จาก Expansion Path → หาคู่ (Q, C) → เขียนเส้น LTC

④ LTC แสดง ต้นทุนรวมต่ำสุดสำหรับทุกระดับผลผลิต