บทที่ 2.1 — Cardinal Utility — ทฤษฎีอรรถประโยชน์เชิงปริมาณ

เริ่มต้น — ลองคิดก่อน

ถ้าวัดความสุขออกมาเป็นตัวเลขได้ — เราจะรู้ทันทีว่าควรซื้ออะไรและเท่าไหร่

สมมติ "1 Utils" = ความสุขมาตรฐาน 1 หน่วย

🍕 กินพิซซ่าชิ้นแรกตอนหิวมาก → 10 Utils
🍕 ชิ้นที่ 2 → 8 Utils (ยังดีแต่น้อยลง)
🍕 ชิ้นที่ 6 → 0 Utils (อิ่มพอดี — จุดอิ่มตัว!)
🍕 ชิ้นที่ 7 → −2 Utils (กินแล้วแย่!)

6 ข้อสมมติ (Cardinal Utility)

1. ผู้บริโภคมีเหตุผล — แสวงหาความพอใจสูงสุด

2. วัดความพอใจออกมาเป็น Utils ได้

3. TU = ผลรวมของ MU ทุกหน่วย

4. ความพอใจจากสินค้าแต่ละชนิดเป็นอิสระต่อกัน

5. MU ลดน้อยถอยลง (Law of Diminishing MU)

6. ผู้บริโภคมีข้อมูลสมบูรณ์เกี่ยวกับราคาและความพอใจ

อรรถประโยชน์รวม (TU) และอรรถประโยชน์เพิ่ม (MU)

ความสุขรวม vs ความสุขจากหน่วยล่าสุด

TU = 11Q − Q² | MU = dTU/dQ = 11 − 2Q
MU = 0 เมื่อ Q = 5.5 (จุดอิ่มตัว, TU สูงสุด) | MU < 0 เมื่อ Q > 5.5

MU แบบตาราง = ΔTU/ΔQ = TU(Q) − TU(Q−1) กรอกช่องว่าง:

Q	TU	MU = ΔTU/ΔQ	สูตร 11−2Q ที่ Q	สังเกต

📌 MU จากตาราง (ΔTU/ΔQ) แทนค่าตรงกลางช่วง เช่น MU หน่วยที่ 1 = 10 อยู่ที่ Q=0.5 บนกราฟ จุดจึงอยู่ระหว่างค่า Q เต็ม แต่ยังอยู่บนเส้น MU=11−2Q พอดี

เลือก Q = 3

ดุลยภาพสินค้าชนิดเดียว + ส่วนเกินผู้บริโภค

ซื้อถึงหน่วยที่ MU = ราคา — จุดที่ "คุ้มค่าพอดี"

เงื่อนไขดุลยภาพ: MU = P
MU > P → ยังคุ้ม ซื้อต่อ | MU = P → หยุดพอดี | MU < P → ไม่คุ้ม หยุดซื้อ

ราคา P = 50บาท

ส่วนเกินผู้บริโภค (Consumer Surplus)

ความแตกต่างระหว่าง ราคาที่ยินดีจ่าย (≈ MU ต่อหน่วย) กับ ราคาจ่ายจริง

ตัวอย่าง: ผลที่ 1 (MU=130) แต่จ่ายแค่ P=50 → ได้ส่วนเกิน 80 utils

CS รวม = แถบสีเขียว (พื้นที่ใต้เส้น MU เหนือระดับราคา)

ดุลยภาพสินค้าหลายชนิด

ทุกบาทสุดท้ายต้องให้ความพอใจเท่ากันทุกสินค้า

MU_X/P_X = MU_Y/P_Y = MU_Z/P_Z = λ
λ = MU ของเงิน 1 บาทสุดท้าย | และใช้งบพอดี: Σ P·Q = I

I = 29฿, P_X=1, P_Y=2, P_Z=3 — เลือก X, Y, Z ที่พอใจสูงสุด:

X (Px=1): Y (Py=2): Z (Pz=3):

ตัวอย่างคำนวณ

เมื่อรู้ฟังก์ชัน U = f(X,Y) — คำนวณดุลยภาพได้ทันที

โจทย์: U = 10X + 24Y − 0.5X² − 0.5Y², P_X=2, P_Y=6, I=44 บาท

ขั้น 1 หา MU
MU_X = ∂U/∂X = 10 − X | MU_Y = ∂U/∂Y = 24 − Y

ขั้น 2 เงื่อนไข MU_X/P_X = MU_Y/P_Y
(10−X)/2 = (24−Y)/6 → คูณไขว้ → Y = 3X − 6 …(1)

ขั้น 3 แทนในงบประมาณ
2X + 6(3X−6) = 44 → 20X = 80 → X*=4, Y*=6

ขั้น 4 ตรวจ: MU_X/P_X = 6/2 = 3 | MU_Y/P_Y = 18/6 = 3 ✓ | งบ = 2(4)+6(6) = 44 ✓

ลองเลื่อนดูว่าที่ค่าอื่นเงื่อนไขไม่สมดุลอย่างไร:

X = 4

Y = 6

แบบฝึกหัด — Cardinal Utility

ทดสอบความเข้าใจ 5 ข้อ