บทที่ 6 · หัวข้อ 6.1
เส้นผลผลิตเท่ากัน
(Isoquant)
เรียนผ่านร้านเบเกอรี่ 🥐 — ไม่มีคณิตศาสตร์ซับซ้อน ค้นพบทีละข้อด้วยตัวเอง
🎬 ฉากเปิด
คุณเปิดร้านเบเกอรี่
เป้าหมายคือ ทำขนมปัง 100 ชิ้น/วัน 🥐🥐🥐
คุณมี 2 สิ่งที่ต้องใช้ในการผลิต:
L ย่อจาก Labor (แรงงาน) · K ย่อจาก Capital (ทุน/เครื่องจักร)
Q = f(K, L)
ฟังก์ชันการผลิตที่ใช้ปัจจัยแปรผัน 2 ชนิด — ผลผลิต Q ขึ้นอยู่กับ K และ L
📖 เรียกว่า "พื้นผิวการผลิต" (Production Surface) เพราะถ้าวาด 3 มิติ (K, L, Q) จะได้ภูเขาการผลิต — แต่ในบทนี้เรา ตัด ที่ระดับ Q คงที่ → ได้ Isoquant
ขั้นที่ 1
ทำขนม 100 ชิ้น — มีทางเดียว หรือหลายทาง?
💭 ลองคิด: ถ้ามีคน 5 คน กับเตา 3 เตา ทำได้ไหม? ถ้ามีคน 1 คน กับเตา 16 เตา ทำได้ไหม?
? คำถามที่ 1
ตอบยังไง?
✓ ใช่ — หลายทาง
ขึ้นอยู่กับสไตล์ร้าน: "คนเยอะ-เตาน้อย" (แบบร้านโบราณ) หรือ "คนน้อย-เตาเยอะ" (แบบใช้เครื่องจักร)
ดู 5 ทีมที่ทำได้ 100 ชิ้นเท่ากัน:
| ทีม | 👩🍳 คน | 🔥 เตา | 🥐 ขนม |
|---|
| A | 1 | 16 | 100 |
| B | 2 | 10 | 100 |
| C | 3 | 6 | 100 |
| D | 4 | 4 | 100 |
| E | 5 | 3 | 100 |
ทั้ง 5 ทีมได้ขนม 100 ชิ้นเหมือนกัน — แค่สัดส่วนคน/เตา ต่างกัน
ขั้นที่ 2
เอา 5 ทีมมาวาดบนกราฟ
เอาจำนวนคน (L) วางบนแกนนอน และจำนวนเตา (K) วางบนแกนตั้ง พล็อตจุดทั้ง 5 ทีม
ISOQUANT Q = 100
กดปุ่ม "วาดทีละจุด" เพื่อดูทีมปรากฏบนกราฟ
เชื่อมจุดทั้ง 5 ได้เส้นโค้งเรียบ — ทุกจุดบนเส้นนี้ผลิตได้ 100 ชิ้น
💡 นี่แหละคือ...
เส้นผลผลิตเท่ากัน (Isoquant) = เส้นที่เชื่อมทุกสูตรของคน-เตาที่ให้ผลผลิตเท่ากัน
🗺️ Isoquant Map (แผนที่เส้นผลผลิตเท่ากัน)
เส้น Isoquant เส้นเดียวแสดง 1 ระดับผลผลิต — ถ้าวาดหลายระดับพร้อมกันบนกราฟเดียว → ได้ Isoquant Map
เส้นที่อยู่ ไกลจากจุดกำเนิดมากขึ้น = ผลผลิตมากขึ้น (ใช้ปัจจัยมากกว่าจึงผลิตได้มากกว่า)
📖 · คำนวณจาก Cobb-Douglas Q = 10·√(L·K)
ต่อไปเราจะค้นหา 5 คุณสมบัติของเส้นนี้ — ทีละข้อจากการสังเกตตัวอย่างร้านของคุณ
คุณสมบัติ 1/5
🔽 ทำไมเส้นทอดลงเสมอ?
? คำถามที่ 2
คุณอยู่ทีม B (คน 2, เตา 10) อยากเพิ่มเป็นคน 3 แต่ ยังได้ขนม 100 ชิ้นเท่าเดิม — ต้องทำยังไงกับเตา?
✓ ต้องลดเตา
ถ้าเพิ่มคน 2→3 แต่ไม่ลดเตา → ขนมจะเกิน 100 → หลุดเส้นไปอยู่สูงกว่า
เพื่ออยู่บนเส้นเดิม (100 ชิ้น) → ต้องลดเตา 10→6 ชดเชย
🎯 คุณสมบัติที่ 1
Isoquant ทอดลงจากซ้ายไปขวา (Slope ลบ) — เพิ่มปัจจัยหนึ่ง ต้องลดอีกปัจจัยหนึ่งเสมอ
คุณสมบัติ 2/5
🌙 ทำไมโค้งเข้าข้างใน ไม่ใช่เส้นตรง?
ดูตาราง 5 ทีมอีกครั้ง — แต่ละครั้งที่เพิ่มคนอีก 1 คน ต้องลดเตากี่เตา?
| จาก → ไป | 👩🍳 คนเพิ่ม | 🔥 เตาที่ลด |
|---|
| A → B | +1 | −6 |
| B → C | +1 | −4 |
| C → D | +1 | −2 |
| D → E | +1 | −1 |
💭 สังเกต: เพิ่มคนทีละ 1 คนเท่ากัน แต่เตาที่ลดไม่เท่ากัน: 6 → 4 → 2 → 1
? คำถามที่ 3
ทำไม A→B ลดเตาได้ตั้ง 6 เตา แต่ D→E ลดได้แค่ 1 เตา?
✓ เจ๋งมาก — นี่คือสัญชาตญาณทางเศรษฐศาสตร์
ทีม A: คน 1, เตา 16 — คนคนเดียวเปิดเตาไม่หมด เพิ่มอีก 1 คนช่วยได้เยอะ (ลดเตาได้ 6)
ทีม D: คน 4, เตา 4 — คนเยอะอยู่แล้ว เพิ่มอีก 1 คนก็ยุ่งกันเอง ช่วยได้นิดเดียว (ลดเตาได้แค่ 1)
กฎ: "ยิ่งใช้อะไรเยอะ การเพิ่มอีก 1 หน่วยก็ช่วยได้น้อยลง"
🎯 คุณสมบัติที่ 2
Isoquant โค้งเว้าเข้าหาจุดกำเนิด (convex to origin) — ไม่ใช่เส้นตรง เพราะอัตราการทดแทนลดลงเรื่อย ๆ
หัวข้อ 6.2 จะวัดอัตราทดแทนนี้เป็นตัวเลข เรียกว่า MRTS
คุณสมบัติ 3/5
📈 ถ้าอยากทำ 200 ชิ้นล่ะ?
ลูกค้าเยอะขึ้น คุณอยากเพิ่มเป็น 200 ชิ้น/วัน — ต้องใช้ทั้งคนและเตามากขึ้นใช่ไหม?
เปรียบเทียบ Q=100 กับ Q=200
กดปุ่ม "แสดง" เพื่อดูการเปรียบเทียบ
จุด A (คน 3, เตา 6) อยู่บนเส้น Q=100 · จุด G (คน 8, เตา 6) อยู่บนเส้น Q=200 — เตาเท่ากัน แต่คนต่างกัน
? คำถามที่ 4
จุด A (คน 3, เตา 6) อยู่บนเส้น Q=100 · จุด G (คน 8, เตา 6) อยู่บนเส้น Q=200 — ใช้เตาเท่ากัน แต่ G ใช้คนมากกว่า ผลคือ...
✓ ใช่ — G ผลิตได้มากกว่า
เตาเท่ากัน (6 เตา) แต่คนเยอะกว่า → G อยู่บนเส้น Isoquant ที่สูงกว่า (Q=200) ส่วน A อยู่บน Q=100
🎯 คุณสมบัติที่ 3
เส้น Isoquant ที่อยู่เหนือและไปทางขวามือ = ผลผลิตมากกว่า
คุณสมบัติ 4/5
✖️ เส้น 2 เส้นตัดกันได้ไหม?
สมมุติมีคนวาดรูปให้ Q=100 และ Q=200 ตัดกันที่จุดเดียวกัน (คน 3, เตา 6)
? คำถามที่ 5
ที่จุดนั้น (คน 3, เตา 6) ผลิตได้กี่ชิ้น?
✓ ขัดแย้งกันเอง
ใช้ปัจจัยชุดเดียวกัน → ผลผลิตต้องมีค่าเดียว ไม่ใช่ 100 และ 200 พร้อมกัน
⛔ ภาพแสดงสิ่งที่ "เป็นไปไม่ได้"
📖 เส้น Isoquant 2 เส้นไม่ตัดกันเด็ดขาด
🎯 คุณสมบัติที่ 4
Isoquant 2 เส้น ตัดกันหรือสัมผัสกันไม่ได้
คุณสมบัติ 5/5
➰ เส้นเป็นจุด ๆ หรือต่อเนื่อง?
เราดูแค่ 5 ทีม แต่จริง ๆ คุณใช้คน 2.3 คน (พาร์ทไทม์) ก็ได้ — มีสูตรไม่จำกัด
? คำถามที่ 6
Isoquant จริง ๆ หน้าตาเป็นอย่างไร?
✓ เส้นเรียบต่อเนื่อง
ปรับ L, K ได้ละเอียดเท่าที่ต้องการ — มีสูตรอยู่ทุกจุด
🎯 คุณสมบัติที่ 5
Isoquant เป็นเส้นโค้งเรียบต่อเนื่อง ไม่ขาดช่วง
สรุป
5 คุณสมบัติของ Isoquant
1 · Slope ลบเพิ่มคน ต้องลดเตา
2 · โค้งเว้ายิ่งใช้เยอะ ทดแทนได้น้อยลง
3 · สูง = มากสูงกว่า = ผลิตมากกว่า
4 · ไม่ตัดกันจุดเดียว ค่าเดียว
5 · ต่อเนื่องเส้นเรียบ ไม่ขาด
→ ไปต่อที่ 6.2
คุณสมบัติที่ 2 เห็นว่า "อัตราทดแทน" คนกับเตาไม่คงที่ (6, 4, 2, 1) — หัวข้อต่อไปเราจะวัดเป็นตัวเลขและตั้งชื่อว่า MRTS พร้อมค้นพบสูตร MRTS = MPL/MPK